Misia 9 Začať zadarmo
Matematika · Geometria a meranie

Pytagorova veta – príprava na Testovanie 9

výpočet strany, uhlopriečka, výška, vzdialenosť

Ako na to

Pytagorova veta platí len v pravouhlom trojuholníku: a² + b² = c², kde c je prepona, teda najdlhšia strana oproti pravému uhlu.

  • Hľadáš preponu: c = √(a² + b²)
  • Hľadáš odvesnu: a = √(c² − b²)

Postup: nájdi pravý uhol, pomenuj preponu, dosaď, odmocni.

Vetu použiješ aj tam, kde pravouhlý trojuholník nie je vidieť na prvý pohľad – uhlopriečka obdĺžnika, výška v rovnoramennom trojuholníku, vzdialenosť dvoch bodov, rebrík opretý o stenu. Vždy si ten trojuholník dokresli.

Toto vysvetlenie ešte prechádza kontrolou učiteľom.

Ukážkové úlohy s riešením

Takto vyzerajú úlohy na túto tému v Misii 9. Skús si ich najprv sám, riešenie je pod každou z nich.

Úloha 1 · napíš odpoveď

Pravouhlý trojuholník má odvesny dlhé 9 cm a 12 cm. Aká dlhá je jeho prepona?

Nápoveda: Druhá mocnina prepony sa rovná súčtu druhých mocnín odvesien. Nezabudni na odmocninu.

Ukázať riešenie
  1. Pytagorova veta
    c² = a² + b² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225
  2. Odmocnina
    c = √225 = 15 cm
  3. Kontrola
    Prepona je najdlhšia strana pravouhlého trojuholníka: 15 cm > 12 cm. Sedí.

Správna odpoveď: 15 cm

Úloha 2 · výber zo štyroch

Pravouhlý trojuholník má preponu dlhú 13 cm a jednu odvesnu dlhú 5 cm. Aká dlhá je druhá odvesna?

  1. 8 cm
  2. 12 cm
  3. 13,9 cm
  4. 144 cm

Nápoveda: Hľadáš odvesnu, nie preponu. Od druhej mocniny prepony odčítaj druhú mocninu známej odvesny.

Ukázať riešenie
  1. Pytagorova veta
    b² = c² − a² = 13² − 5² = 169 − 25 = 144
  2. Odmocnina
    b = √144 = 12 cm
  3. Kontrola
    5² + 12² = 25 + 144 = 169 = 13². Sedí.

Správna odpoveď: B – 12 cm

Úloha 3 · výber zo štyroch

Rebrík dlhý 5 m je opretý o zvislú stenu domu. Jeho spodný koniec stojí na vodorovnej zemi 1,4 m od steny. Do akej výšky siaha horný koniec rebríka?

  1. 3,6 m
  2. 4,8 m
  3. 5,2 m
  4. 6,4 m

Nápoveda: Rebrík, stena a zem tvoria pravouhlý trojuholník. Premysli si, ktorá strana je prepona.

Ukázať riešenie
  1. Pravouhlý trojuholník
    Rebrík je prepona c = 5 m. Vzdialenosť od steny je odvesna a = 1,4 m. Hľadáme druhú odvesnu b – výšku na stene.
  2. Pytagorova veta
    b² = c² − a² = 5² − 1,4² = 25 − 1,96 = 23,04
  3. Výška
    b = √23,04 = 4,8 m
  4. Kontrola
    4,8² + 1,4² = 23,04 + 1,96 = 25 = 5². Sedí.

Správna odpoveď: B – 4,8 m

Chceš si túto tému precvičiť poriadne?

V Misii 9 máš na tému Pytagorova veta 10 overených úloh. Pri každej chybe dostaneš nápovedu a vysvetlenie po krokoch, a úloha sa ti vráti o tri a o sedem dní, kým ju nezvládneš.

Zadarmo, bez reklamy. Na účet stačí prezývka a heslo – meno, vek ani školu nezbierame.

Vytvoriť účet zadarmo O projekte

Ďalšie témy z matematiky

Prehľad všetkých tém

Misia 9 nie je oficiálna stránka NIVaM ani Testovania 9. Je to samostatná bezplatná pomôcka na prípravu.