Misia 9 Začať zadarmo
Matematika · Geometria a meranie

Trojuholník – príprava na Testovanie 9

typy, súčet uhlov, vonkajší uhol, výšky, ťažnice, kružnice

Ako na to

V každom trojuholníku je súčet vnútorných uhlov 180°. To je najpoužívanejší vzťah v celej geometrii.

Podľa strán:

  • Rovnostranný – všetky strany rovnaké, každý uhol 60°
  • Rovnoramenný – dve strany rovnaké a uhly pri základni sú tiež rovnaké
  • Rôznostranný – každá strana iná

Podľa uhlov:

  • Ostrouhlý – všetky tri uhly ostré
  • Pravouhlý – jeden uhol pravý; zvyšné dva sú ostré a dokopy majú 90°
  • Tupouhlý – jeden uhol tupý, zvyšné dva ostré

Vonkajšie uhly. Pri každom vrchole sú dva a sú rovnako veľké, lebo sú to vrcholové uhly. Vnútorný a vonkajší uhol pri tom istom vrchole sú susedné, takže dávajú dokopy 180°. Vonkajší uhol sa zároveň rovná súčtu dvoch vnútorných uhlov pri zvyšných vrcholoch. Súčet vonkajších uhlov trojuholníka je 360°.

Trojuholník sa dá zostrojiť len vtedy, keď je súčet dvoch kratších strán väčší ako najdlhšia. Túto podmienku si over, keď sa úloha pýta, či taký trojuholník existuje.

Toto vysvetlenie ešte prechádza kontrolou učiteľom.

Ukážkové úlohy s riešením

Takto vyzerajú úlohy na túto tému v Misii 9. Skús si ich najprv sám, riešenie je pod každou z nich.

Úloha 1 · výber zo štyroch

Bočná stena rampy pre kolobežky má tvar pravouhlého trojuholníka. Šikmá plocha rampy zviera so zemou uhol 18°. Aký veľký je druhý ostrý uhol tohto trojuholníka?

  1. 162°
  2. 108°
  3. 72°
  4. 252°

Nápoveda: Súčet vnútorných uhlov trojuholníka je 180°. Nezabudni, že jeden z uhlov je pravý.

Ukázať riešenie
  1. Známe uhly
    Trojuholník má pravý uhol 90° a ostrý uhol 18°. Súčet všetkých troch uhlov je 180°.
  2. Výsledok
    180° − 90° − 18° = 72°
  3. Finta
    Ostré uhly pravouhlého trojuholníka majú spolu vždy 90°, preto stačí 90° − 18° = 72°.

Správna odpoveď: C – 72°

Úloha 2 · výber zo štyroch

Drôtený vešiak na oblečenie má tvar rovnoramenného trojuholníka. Vodorovná spodná časť vešiaka je základňa a obe šikmé ramená zvierajú so základňou uhol 20°. Aký veľký uhol zvierajú ramená pri háčiku navrchu?

  1. 140°
  2. 160°
  3. 80°
  4. 70°

Nápoveda: V rovnoramennom trojuholníku sú oba uhly pri základni zhodné. Použi súčet vnútorných uhlov trojuholníka.

Ukázať riešenie
  1. Uhly pri základni
    Oba uhly pri základni majú 20°, spolu 2 · 20° = 40°.
  2. Výsledok
    Uhol pri háčiku: 180° − 40° = 140°

Správna odpoveď: A – 140°

Úloha 3 · napíš odpoveď

Vlajočka na školskú slávnosť má tvar rovnoramenného trojuholníka ABC so základňou AB. Uhly pri základni majú po 64°. Petra vlajočku preložila na polovicu pozdĺž výšky z vrcholu C na základňu AB. Aký uhol zviera táto výška s ramenom AC?

Nápoveda: Výška je kolmá na základňu. Spolu s ramenom AC a časťou základne tvorí pravouhlý trojuholník.

Ukázať riešenie
  1. Pravouhlý trojuholník
    Pätu výšky označíme D. Výška CD je kolmá na AB, preto má trojuholník ADC pri vrchole D pravý uhol a pri vrchole A uhol 64°.
  2. Výsledok
    Uhol pri vrchole C v trojuholníku ADC: 180° − 90° − 64° = 26°
  3. Kontrola
    Celý uhol pri vrchole C má 180° − 2 · 64° = 52°. Výška na základňu je v rovnoramennom trojuholníku osou súmernosti (podľa nej Petra vlajočku preložila), preto rozdelí uhol pri vrchole C na polovice: 52° : 2 = 26°.

Správna odpoveď: 26 °

Chceš si túto tému precvičiť poriadne?

V Misii 9 máš na tému Trojuholník 8 overených úloh. Pri každej chybe dostaneš nápovedu a vysvetlenie po krokoch, a úloha sa ti vráti o tri a o sedem dní, kým ju nezvládneš.

Zadarmo, bez reklamy. Na účet stačí prezývka a heslo – meno, vek ani školu nezbierame.

Vytvoriť účet zadarmo O projekte

Ďalšie témy z matematiky

Prehľad všetkých tém

Misia 9 nie je oficiálna stránka NIVaM ani Testovania 9. Je to samostatná bezplatná pomôcka na prípravu.