Misia 9 Začať zadarmo
Matematika · Kombinatorika, pravdepodobnosť, štatistika

Kombinatorika – príprava na Testovanie 9

systematické vypisovanie, pravidlo súčinu, počet možností

Ako na to

Keď sa pýta „koľko možností“, najprv rozhodni, či ide o výber postupne alebo naraz.

Pravidlo súčinu: keď má prvá vec m možností a druhá n, spolu je to m · n. Tri tričká a dvoje nohavice dajú 3 · 2 = 6 kombinácií.

Keď sa možnosti nesmú opakovať, každá ďalšia má o jednu menej: na prvé miesto 5, na druhé 4, na tretie 3 → 5 · 4 · 3 = 60.

Pri malom počte je systematické vypisovanie rýchlejšie a istejšie než vzorec. Píš ich v poradí, nech ti žiadna nevypadne a žiadnu nenapíšeš dvakrát.

Toto vysvetlenie ešte prechádza kontrolou učiteľom.

Ukážkové úlohy s riešením

Takto vyzerajú úlohy na túto tému v Misii 9. Skús si ich najprv sám, riešenie je pod každou z nich.

Úloha 1 · napíš odpoveď

Lucia si na novom mobile nastavuje tapetu a zvonenie. Vyberá z 3 tapiet a 4 zvonení. Koľkými rôznymi spôsobmi môže nastaviť tapetu a zvonenie?

Nápoveda: Skús to vypísať: ku každej tapete si Lucia môže vybrať ktorékoľvek zvonenie.

Ukázať riešenie
  1. Pravidlo súčinu
    Každú z 3 tapiet možno skombinovať s každým zo 4 zvonení.
  2. Výsledok
    3 · 4 = 12 možností
  3. Kontrola vypísaním
    Prvá tapeta so 4 zvoneniami dáva 4 možnosti, rovnako druhá aj tretia tapeta: 4 + 4 + 4 = 12.

Správna odpoveď: 12

Úloha 2 · výber zo štyroch

Školská jedáleň ponúka na výber 2 polievky, 4 hlavné jedlá a 3 dezerty. Obed tvorí jedna polievka, jedno hlavné jedlo a jeden dezert. Koľko rôznych obedov si môže žiak zostaviť?

  1. 8 obedov
  2. 9 obedov
  3. 12 obedov
  4. 24 obedov

Nápoveda: Každú polievku možno spojiť s každým hlavným jedlom a každú takú dvojicu s každým dezertom.

Ukázať riešenie
  1. Pravidlo súčinu
    Voľby polievky, hlavného jedla a dezertu sú nezávislé – počty možností sa násobia.
  2. Výsledok
    2 · 4 · 3 = 24 obedov

Správna odpoveď: D – 24 obedov

Úloha 3 · napíš odpoveď

Vlasta si na zámok bicykla nastavuje trojmiestny kód. Použije v ňom len číslice 1, 3, 5 a 7 a každú najviac raz. Koľko rôznych kódov môže vytvoriť?

Nápoveda: Koľko možností má na prvé miesto kódu? A koľko jej ich zostane na druhé a na tretie miesto?

Ukázať riešenie
  1. Prvé miesto
    Môže tam byť ktorákoľvek zo 4 číslic – 4 možnosti.
  2. Druhé a tretie miesto
    Na druhé miesto zostanú 3 číslice, na tretie už len 2.
  3. Pravidlo súčinu
    4 · 3 · 2 = 24 kódov

Správna odpoveď: 24

Chceš si túto tému precvičiť poriadne?

V Misii 9 máš na tému Kombinatorika 9 overených úloh. Pri každej chybe dostaneš nápovedu a vysvetlenie po krokoch, a úloha sa ti vráti o tri a o sedem dní, kým ju nezvládneš.

Zadarmo, bez reklamy. Na účet stačí prezývka a heslo – meno, vek ani školu nezbierame.

Vytvoriť účet zadarmo O projekte

Ďalšie témy z matematiky

Prehľad všetkých tém

Misia 9 nie je oficiálna stránka NIVaM ani Testovania 9. Je to samostatná bezplatná pomôcka na prípravu.