Misia 9 Začať zadarmo
Matematika · Geometria a meranie

Kruh a kružnica – príprava na Testovanie 9

obvod kružnice, obsah kruhu, π, Tálesova kružnica

Ako na to

V kruhu platia dva vzorce: obvod o = 2πr a obsah S = πr². Za π dosadzuj 3,14, ak úloha nepovie inak.

Polomer r je od stredu k okraju, priemer d je cez celý kruh a platí d = 2r. Najčastejšia chyba je dosadiť priemer tam, kde patrí polomer – vždy si over, čo ti úloha dala.

Pri úlohe s kolesom platí, že jedna otáčka = jeden obvod. Prejdenú dráhu dostaneš ako obvod · počet otáčok.

Tálesova kružnica: keď vrchol trojuholníka leží na kružnici a jeho protiľahlá strana je priemer, uhol pri tomto vrchole je pravý.

Toto vysvetlenie ešte prechádza kontrolou učiteľom.

Ukážkové úlohy s riešením

Takto vyzerajú úlohy na túto tému v Misii 9. Skús si ich najprv sám, riešenie je pod každou z nich.

Úloha 1 · napíš odpoveď

Soňa chce pozdĺž celej gymnastickej obruče nalepiť svietiacu pásku. Obruč má priemer 80 cm. Koľko centimetrov pásky potrebuje? Počítaj s π = 3,14.

Nápoveda: Dĺžka pásky je obvod kružnice. Všimni si, či poznáš polomer, alebo priemer, a podľa toho vyber vzorec.

Ukázať riešenie
  1. Vzorec
    Dĺžka pásky je obvod kružnice: o = π · d, kde d je priemer (alebo o = 2 · π · r, kde r je polomer).
  2. Dosadenie
    Priemer je d = 80 cm: o = 3,14 · 80.
  3. Výsledok
    o = 251,2 cm. Kontrola cez polomer: 2 · 3,14 · 40 = 251,2 cm.

Správna odpoveď: 251,20 cm

Úloha 2 · výber zo štyroch

Záhradná trampolína má tvar kruhu s polomerom 1,5 m. Po celom jej okraji je ochranná sieť. Koľko metrov meria sieť po obvode trampolíny? Počítaj s π = 3,14.

  1. 9,42 m
  2. 4,71 m
  3. 18,84 m
  4. 7,065 m

Nápoveda: Dĺžka siete je obvod kružnice. Skontroluj, či je v zadaní polomer, alebo priemer.

Ukázať riešenie
  1. Vzorec
    Sieť vedie po okraji, jej dĺžka je obvod kružnice s polomerom r: o = 2 · π · r.
  2. Výsledok
    o = 2 · 3,14 · 1,5 = 3,14 · 3 = 9,42 m

Správna odpoveď: A – 9,42 m

Úloha 3 · výber zo štyroch

Pódium na školskej akadémii má tvar polkruhu s priemerom 6 m. Koľko m² koberca treba na pokrytie celého pódia? Počítaj s π = 3,14.

  1. 9,42 m²
  2. 28,26 m²
  3. 14,13 m²
  4. 56,52 m²

Nápoveda: Najprv urči polomer. Obsah polkruhu je polovica obsahu celého kruhu s rovnakým polomerom.

Ukázať riešenie
  1. Polomer
    Polomer je polovica priemeru: r = 6 : 2 = 3 m.
  2. Celý kruh
    S = π · r² = 3,14 · 3² = 3,14 · 9 = 28,26 m²
  3. Výsledok
    Polkruh je polovica kruhu: 28,26 : 2 = 14,13 m²

Správna odpoveď: C – 14,13 m²

Chceš si túto tému precvičiť poriadne?

V Misii 9 máš na tému Kruh a kružnica 8 overených úloh. Pri každej chybe dostaneš nápovedu a vysvetlenie po krokoch, a úloha sa ti vráti o tri a o sedem dní, kým ju nezvládneš.

Zadarmo, bez reklamy. Na účet stačí prezývka a heslo – meno, vek ani školu nezbierame.

Vytvoriť účet zadarmo O projekte

Ďalšie témy z matematiky

Prehľad všetkých tém

Misia 9 nie je oficiálna stránka NIVaM ani Testovania 9. Je to samostatná bezplatná pomôcka na prípravu.