Misia 9 Začať zadarmo
Matematika · Čísla, premenná a počtové výkony

Mocniny a odmocniny – príprava na Testovanie 9

druhá a tretia mocnina, odmocnina, mocniny 10, zápis a·10ⁿ

Ako na to

Druhá mocnina je číslo vynásobené samo sebou (5² = 25), tretia trikrát (2³ = 8). Odmocnina je opačná operácia: √25 = 5.

Mocniny desiatky posúvajú desatinnú čiarku: 10³ = 1 000, 10⁻² = 0,01.

Vedecký zápis a · 10ⁿ sa používa pri veľmi veľkých a veľmi malých číslach. Číslo a musí byť od 1 do 10:

  • 3 000 000 = 3 · 10⁶
  • 0,00042 = 4,2 · 10⁻⁴

Pri násobení takýchto čísel násob zvlášť čísla a zvlášť mocniny: (3 · 10⁵) · (2 · 10³) = 6 · 10⁸.

Toto vysvetlenie ešte prechádza kontrolou učiteľom.

Ukážkové úlohy s riešením

Takto vyzerajú úlohy na túto tému v Misii 9. Skús si ich najprv sám, riešenie je pod každou z nich.

Úloha 1 · napíš odpoveď

Novú mobilnú hru si za prvý mesiac stiahlo 36 000 000 hráčov. Kristián chce toto číslo zapísať v tvare 3,6 · 10ⁿ. Aké číslo má napísať namiesto n?

Nápoveda: V čísle 3,6 posúvaj desatinnú čiarku doprava, kým nedostaneš 36 000 000. Každý posun o jedno miesto znamená násobenie desiatimi.

Ukázať riešenie
  1. Čo znamená zápis
    Násobenie číslom 10ⁿ posunie desatinnú čiarku o n miest doprava. Hľadáme teda, o koľko miest sa posunie čiarka v čísle 3,6.
  2. Počítanie miest
    V čísle 36 000 000 nasleduje za prvou cifrou 3 ešte sedem cifier: šestka a šesť núl. Desatinná čiarka sa preto posunie o 7 miest.
  3. Výsledok
    36 000 000 = 3,6 · 10⁷, preto n = 7. Kontrola: 3,6 · 10 000 000 = 36 000 000.

Správna odpoveď: 7

Úloha 2 · výber zo štyroch

Hrúbka jedného listu v Matejovom zošite je 0,00008 m. Ktorý zápis vyjadruje túto hrúbku v tvare a · 10ⁿ?

  1. 8 · 10⁻⁴ m
  2. 8 · 10⁵ m
  3. 8 · 10⁻⁵ m
  4. 8 · 10⁻⁶ m

Nápoveda: Posúvaj desatinnú čiarku doprava, kým pred ňou nebude prvá nenulová cifra, a počítaj, o koľko miest si ju posunul. Rozmysli si aj znamienko exponentu.

Ukázať riešenie
  1. Posun desatinnej čiarky
    Aby sme z 0,00008 dostali 8, posunieme desatinnú čiarku o 5 miest doprava.
  2. Záporný exponent
    Posunom čiarky sme číslo zväčšili stotisíckrát. Aby sa hodnota nezmenila, násobíme 8 číslom 10⁻⁵, čo je to isté ako delenie číslom 100 000. Čísla menšie ako 1 majú preto záporný exponent.
  3. Výsledok
    0,00008 m = 8 · 10⁻⁵ m

Správna odpoveď: C – 8 · 10⁻⁵ m

Úloha 3 · výber zo štyroch

Na hodine matematiky odhadovali štyri skupiny žiakov, koľko zrniek ryže je vo veľkom vreci. Každá skupina zapísala svoj odhad inak. Ktorý odhad je najväčší?

  1. 0,1 · 10⁷
  2. 1,2 · 10⁶
  3. 11 · 10⁵
  4. 1 150 000

Nápoveda: Zapíš všetky odhady rovnakým spôsobom, napríklad ako bežné čísla bez mocniny. Až potom ich porovnaj.

Ukázať riešenie
  1. Bežný zápis
    - odhad 0,1 · 10⁷ = 1 000 000 - odhad 1,2 · 10⁶ = 1 200 000 - odhad 11 · 10⁵ = 1 100 000 - odhad 1 150 000 je už zapísaný bez mocniny
  2. Porovnanie
    Všetky čísla majú sedem cifier, preto ich porovnávame po rádoch: 1 200 000 > 1 150 000 > 1 100 000 > 1 000 000.
  3. Výsledok
    Najväčší je odhad 1,2 · 10⁶. Najväčší exponent ani najväčšie číslo pred mocninou ešte neznamenajú najväčšiu hodnotu.

Správna odpoveď: B – 1,2 · 10⁶

Chceš si túto tému precvičiť poriadne?

V Misii 9 máš na tému Mocniny a odmocniny 8 overených úloh. Pri každej chybe dostaneš nápovedu a vysvetlenie po krokoch, a úloha sa ti vráti o tri a o sedem dní, kým ju nezvládneš.

Zadarmo, bez reklamy. Na účet stačí prezývka a heslo – meno, vek ani školu nezbierame.

Vytvoriť účet zadarmo O projekte

Ďalšie témy z matematiky

Prehľad všetkých tém

Misia 9 nie je oficiálna stránka NIVaM ani Testovania 9. Je to samostatná bezplatná pomôcka na prípravu.