Výroky a logické úlohy – príprava na Testovanie 9
pravdivosť výrokov, negácia, úsudok, tabuľkové úlohy
Výrok je veta, o ktorej sa dá povedať, či je pravdivá alebo nepravdivá. Otázka ani rozkaz výrokom nie sú.
Negácia nie je opak, ale popretie. Negácia vety všetci prišli je aspoň jeden neprišiel, nie nikto neprišiel.
Pri úlohách typu „kto klame“ postupuj takto:
1. Predpokladaj, že pravdu hovorí prvý.
2. Dopočítaj, čo z toho vyplýva pre ostatných.
3. Keď narazíš na spor, predpoklad bol zlý – skús ďalšieho.
Pri úlohách „kto býva kde“ si naozaj nakresli tabuľku a vyškrtávaj, čo je vylúčené. V hlave sa to udržať nedá.
Ukážkové úlohy s riešením
Takto vyzerajú úlohy na túto tému v Misii 9. Skús si ich najprv sám, riešenie je pod každou z nich.
V triede je 30 žiakov. Psa má 14 z nich, mačku 10 a 5 žiakov má psa aj mačku. Koľko žiakov nemá ani psa, ani mačku?
Nápoveda: Žiaci, ktorí majú psa aj mačku, sú započítaní medzi majiteľmi psa aj medzi majiteľmi mačky. Koľko žiakov má aspoň jedno z týchto zvierat?
Ukázať riešenie
- Aspoň jedno zviera
14 + 10 − 5 = 19 žiakov (5 žiakov je v súčte započítaných dvakrát) - Ani jedno
30 − 19 = 11 žiakov - Kontrola
Len psa má 14 − 5 = 9 žiakov, len mačku 10 − 5 = 5 žiakov, oboje 5 žiakov a ani jedno z týchto zvierat 11 žiakov: 9 + 5 + 5 + 11 = 30.
Správna odpoveď: 11
Ktorý výrok je negáciou výroku Všetci žiaci prišli na výlet včas?
- Žiadny žiak neprišiel na výlet včas.
- Všetci žiaci prišli na výlet neskoro.
- Aspoň jeden žiak prišiel na výlet včas.
- Aspoň jeden žiak neprišiel na výlet včas.
Nápoveda: Negácia platí presne vtedy, keď pôvodný výrok neplatí. Čo musí nastať, aby neplatilo, že prišli včas všetci?
Ukázať riešenie
- Kedy výrok neplatí
Výrok Všetci žiaci prišli včas neplatí, ak prišiel neskoro čo i len jeden žiak. - Výsledok
Negácia: Aspoň jeden žiak neprišiel na výlet včas. - Pozor
Výrok Žiadny žiak neprišiel včas je príliš silný – neplatí, ak niekto prišiel včas a niekto nie.
Správna odpoveď: D – Aspoň jeden žiak neprišiel na výlet včas.
V triede je 26 žiakov. Cez leto bolo pri mori 11 z nich, na horách 8 a 3 žiaci boli pri mori aj na horách. Koľko žiakov nebolo cez leto ani pri mori, ani na horách?
Nápoveda: Žiaci, ktorí boli pri mori aj na horách, sú započítaní v oboch skupinách. Koľko žiakov bolo aspoň na jednom z týchto miest?
Ukázať riešenie
- Aspoň na jednom mieste
11 + 8 − 3 = 16 žiakov (3 žiaci sú v súčte započítaní dvakrát) - Ani na jednom
26 − 16 = 10 žiakov - Kontrola
Len pri mori bolo 11 − 3 = 8 žiakov, len na horách 8 − 3 = 5 žiakov, na oboch miestach 3 žiaci a ani na jednom z nich 10 žiakov: 8 + 5 + 3 + 10 = 26.
Správna odpoveď: 10
Chceš si túto tému precvičiť poriadne?
V Misii 9 máš na tému Výroky a logické úlohy 11 overených úloh. Pri každej chybe dostaneš nápovedu a vysvetlenie po krokoch, a úloha sa ti vráti o tri a o sedem dní, kým ju nezvládneš.
Zadarmo, bez reklamy. Na účet stačí prezývka a heslo – meno, vek ani školu nezbierame.
Ďalšie témy z matematiky
Misia 9 nie je oficiálna stránka NIVaM ani Testovania 9. Je to samostatná bezplatná pomôcka na prípravu.