Misia 9 Začať zadarmo
Matematika · Vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy

Lineárna funkcia – príprava na Testovanie 9

predpis, tabuľka, graf, priama úmernosť ako funkcia

Ako na to

Lineárna funkcia má predpis y = ax + b a jej grafom je vždy priamka.

  • a je smernica – hovorí, o koľko sa zmení y, keď sa x zväčší o 1. Keď je a kladné, priamka stúpa, keď záporné, klesá.
  • b je miesto, kde priamka pretína os y (pre x = 0).

Graf nakreslíš z dvoch bodov: dosaď dve ľubovoľné x, vypočítaj y a body spoj.

Keď je b = 0, ide o priamu úmernosť a priamka prechádza počiatkom.

Na overenie, či bod leží na priamke, jeho súradnice dosaď do predpisu – musí vyjsť rovnosť.

Toto vysvetlenie ešte prechádza kontrolou učiteľom.

Ukážkové úlohy s riešením

Takto vyzerajú úlohy na túto tému v Misii 9. Skús si ich najprv sám, riešenie je pod každou z nich.

Úloha 1 · napíš odpoveď

Lineárna funkcia je daná predpisom y = 3x + 5. Akú hodnotu má táto funkcia pre x = −4?

Nápoveda: Za x dosaď do predpisu dané číslo – záporné číslo daj do zátvorky. Najprv násob, až potom sčítaj.

Ukázať riešenie
  1. Dosadenie
    Za x dosadíme −4. Záporné číslo píšeme do zátvorky: y = 3 · (−4) + 5.
  2. Najprv násobenie
    3 · (−4) = −12, lebo súčin kladného a záporného čísla je záporný.
  3. Výsledok
    y = −12 + 5 = −7

Správna odpoveď: -7

Úloha 2 · výber zo štyroch

Ktorý z bodov leží na grafe lineárnej funkcie y = 2x − 3?

  1. [5; 4]
  2. [4; 5]
  3. [0; 3]
  4. [3; 6]

Nápoveda: Prvá súradnica bodu je x, druhá je y. Dosaď x do predpisu a porovnaj výsledok s druhou súradnicou.

Ukázať riešenie
  1. Kedy bod leží na grafe
    Bod leží na grafe, ak po dosadení jeho prvej súradnice za x vyjde z predpisu jeho druhá súradnica.
  2. Skúška bodov
    - [5; 4]: 2 · 5 − 3 = 7, nie 4 - [4; 5]: 2 · 4 − 3 = 5, súhlasí - [0; 3]: 2 · 0 − 3 = −3, nie 3 - [3; 6]: 2 · 3 − 3 = 3, nie 6
  3. Výsledok
    Na grafe funkcie leží bod [4; 5].

Správna odpoveď: B – [4; 5]

Úloha 3 · výber zo štyroch

V školskej záhrade je nádrž, v ktorej je 600 l vody. Deviataci z nej polievajú záhony hadicou, ktorou každú minútu vytečie 15 l vody. Ktorý predpis vyjadruje, koľko litrov vody y zostane v nádrži po x minútach polievania?

  1. y = 600 + 15x
  2. y = 15x − 600
  3. y = 600x − 15
  4. y = 600 − 15x

Nápoveda: Zisti, koľko vody je v nádrži na začiatku a ako sa jej množstvo mení každou minútou. Voda pribúda, alebo ubúda?

Ukázať riešenie
  1. Na začiatku
    Pred polievaním (x = 0) je v nádrži 600 l vody.
  2. Každou minútou
    Za 1 minútu ubudne 15 l, za x minút ubudne 15 · x litrov. Voda ubúda, preto sa 15x odčítava – funkcia je klesajúca.
  3. Výsledok
    Od počiatočných 600 l odčítame 15x litrov: y = 600 − 15x. Kontrola: po 10 minútach zostane 600 − 150 = 450 l.

Správna odpoveď: D – y = 600 − 15x

Chceš si túto tému precvičiť poriadne?

V Misii 9 máš na tému Lineárna funkcia 8 overených úloh. Pri každej chybe dostaneš nápovedu a vysvetlenie po krokoch, a úloha sa ti vráti o tri a o sedem dní, kým ju nezvládneš.

Zadarmo, bez reklamy. Na účet stačí prezývka a heslo – meno, vek ani školu nezbierame.

Vytvoriť účet zadarmo O projekte

Ďalšie témy z matematiky

Prehľad všetkých tém

Misia 9 nie je oficiálna stránka NIVaM ani Testovania 9. Je to samostatná bezplatná pomôcka na prípravu.