Misia 9 Začať zadarmo
Matematika · Geometria a meranie

Súmernosť a podobnosť – príprava na Testovanie 9

osová a stredová súmernosť, podobnosť trojuholníkov

Ako na to

Osová súmernosť je preklopenie cez priamku ako v zrkadle, stredová je otočenie o 180° okolo bodu. Pri osovej súmernosti si over, či je obraz rovnako ďaleko od osi ako vzor.

Podobné útvary majú rovnaký tvar, ale inú veľkosť. Majú rovnaké uhly a strany v rovnakom pomere.

Pomer podobnosti k dostaneš vydelením dvoch zodpovedajúcich strán. Potom platí:

  • dĺžky sa menia k-krát
  • obsahy sa menia k²-krát

Preto pri dvojnásobnom zväčšení je obsah štyrikrát väčší, nie dvakrát. Na tom padá väčšina žiakov.

Toto vysvetlenie ešte prechádza kontrolou učiteľom.

Ukážkové úlohy s riešením

Takto vyzerajú úlohy na túto tému v Misii 9. Skús si ich najprv sám, riešenie je pod každou z nich.

Úloha 1 · napíš odpoveď

Tereza vystrihla z papiera obdĺžnik, ktorý nie je štvorcom. Chce ho preložiť na polovicu tak, aby sa obe polovice presne prekryli. Koľko rôznych čiar prehybu môže na to použiť?

Nápoveda: Čiara prehybu, pri ktorej sa polovice presne prekryjú, je os súmernosti. Pri každej možnej čiare si predstav, či by sa po preložení prekryli aj rohy.

Ukázať riešenie
  1. Prehyb = os súmernosti
    Polovice sa presne prekryjú len vtedy, keď papier preložíme podľa osi súmernosti. Hľadáme teda počet osí súmernosti obdĺžnika.
  2. Čiary, ktoré vyhovujú
    Vyhovuje čiara, ktorá spája stredy dvoch dlhších strán, a čiara, ktorá spája stredy dvoch kratších strán.
  3. Pasca – uhlopriečka
    Uhlopriečka rozdelí obdĺžnik na dva rovnaké trojuholníky, no po preložení podľa nej sa neprekryjú – rohy trčia von. Uhlopriečka obdĺžnika nie je os súmernosti.
  4. Výsledok
    Obdĺžnik, ktorý nie je štvorcom, má 2 osi súmernosti. Tereza môže použiť 2 čiary prehybu.

Správna odpoveď: 2

Úloha 2 · výber zo štyroch

Ktoré z týchto veľkých písmen napísaných paličkovým písmom má práve dve osi súmernosti?

  1. E
  2. H
  3. N
  4. T

Nápoveda: Pri každom písmene over zvlášť zvislú a zvlášť vodorovnú čiaru. Predstav si, že písmeno podľa nej preložíš – obe časti sa musia presne prekryť.

Ukázať riešenie
  1. Zvislá os
    Pri preložení sprava doľava sa prekryjú obe časti písmen H a T. Písmená E a N zvislú os nemajú.
  2. Vodorovná os
    Pri preložení zhora nadol sa prekryjú obe časti písmen H a E. Písmená T a N vodorovnú os nemajú.
  3. Výsledok
    Obe osi – zvislú aj vodorovnú – má len písmeno H.

Správna odpoveď: B – H

Úloha 3 · napíš odpoveď

Na hodine výtvarnej výchovy vystrihla Aďa z kartónu tri šablóny: štvorec, obdĺžnik, ktorý nie je štvorcom, a rovnostranný trojuholník. Koľko osí súmernosti majú tieto tri útvary spolu?

Nápoveda: Pri každom útvare zvlášť zisti, koľko má osí súmernosti, a potom počty sčítaj. Pri každej možnej osi si over, či by sa po preložení polovice naozaj prekryli.

Ukázať riešenie
  1. Štvorec
    Štvorec má 4 osi: dve prechádzajú stredmi protiľahlých strán a dve sú uhlopriečky.
  2. Obdĺžnik
    Obdĺžnik, ktorý nie je štvorcom, má len 2 osi – cez stredy protiľahlých strán. Jeho uhlopriečky osami nie sú.
  3. Rovnostranný trojuholník
    Má 3 osi – každá prechádza jedným vrcholom a stredom protiľahlej strany.
  4. Výsledok
    4 + 2 + 3 = 9

Správna odpoveď: 9

Chceš si túto tému precvičiť poriadne?

V Misii 9 máš na tému Súmernosť a podobnosť 8 overených úloh. Pri každej chybe dostaneš nápovedu a vysvetlenie po krokoch, a úloha sa ti vráti o tri a o sedem dní, kým ju nezvládneš.

Zadarmo, bez reklamy. Na účet stačí prezývka a heslo – meno, vek ani školu nezbierame.

Vytvoriť účet zadarmo O projekte

Ďalšie témy z matematiky

Prehľad všetkých tém

Misia 9 nie je oficiálna stránka NIVaM ani Testovania 9. Je to samostatná bezplatná pomôcka na prípravu.